题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a-b=

3

+

2

，b-c=

3

-

2

，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

答案

∵a-b=

3

+

2

①，b-c=

3

-

2

②，
∴①+②得：a-c=2

3

，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=

1

2

×[（

3

+

2

）²+（2

3

）²+（

3

-

2

）²]
=

1

2

×[5+2

6

+12+5-2

6

]
=11．