题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知自然数x、y、z满足等式

x-2 6

-

y

+

z

=0，求x+y+z的值．

答案

由

x-2 6

-

y

+

z

=0⇒

x-2 6

=

y

-

z

，
即x-y-z=2

6

-2

yz

，∵x、y、z为自然数，∴左边为整数，右边也为整数，但

6

为无理数，
只有左右两边都是零，或存在整数k（k≠0），使得2

6

-2

yz

=k，只有k=0时才成立，从而

x=y+z 6=yz

，
解得：

y=1 z=6

或者

y=2 z=3

，故x+y+z=2（y+z）=14或10．