题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下列材料解答下列问题：
观察下列方程：①x+

2

x

=3；②x+

6

x

=5；③x+

12

x

=7
（1）按此规律写出关于x的第n个方程为______，此方程的解为______．
（2）根据上述结论，求出x+

n(n+1)

x-1

=2n+2(n≥2)的解．

答案

（1）x+

n(n+1)

x

=2n+1，x₁=n，x₂=n+1，

（2）x-1+

n(n+1)

x-1

=n+n+1，
由（1）得x-1=n，x-1=n+1，
∴x₁=n+1，x₂=n+2，
经检验，x₁=n+1，x₂=n+2是原方程的解．