题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：

信息读取：（1）爸爸登山的速度是每分钟       米；（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）计算并填空：m＝      ；
问题解决：
（5）若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？

答案

（1）  10
（2）距地面高度为165米时两人相遇（或小强追上爸爸）
（3）（4）m＝6.5 （5）30米

解析

试题分析：解：（1）表示爸爸爬山的线段是DE，其速度为（300-100）÷20=10（米/分）；
（2）图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时两人相遇（或小强追上爸爸）；
（3）设线段DE的一次函数解析式为，
∵该函数经过 D（0，100），E（20，300）
所100=，300=20+
解得=100，=10
∴线段DE的解析式为
（4）点B（m,165）在一次函数上，代入式子中，得m＝6.5
（5）由图知 ＝3×10  ∴t＝11.
∴B（6.5，165），C（11，300），
∴直线AC的解析式为y₂＝30x—30．
又∵线段OA过点（1，15），直线OA的解析式为y₃＝15x
由 解得：  ∴A（2，30）
即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米
点评：该题分析比较复杂，但是所用知识都是常考点，学生要掌握用待定系数法求一次函数解析式，以及掌握分式方程解决问题的一般步骤。