题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：x+y+z=3a（a≠0），求：

(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)

(x-a)2+(y-a)2+(z-a)2

的值．

答案

设x-a=m，y-a=n，z-a=p，
则p=-（m+n），
∴原式=

mn+np+pm

m2+n2+p2

=

mn-(m+n)2

m2+n2+(m+n)2

=

-m2-mn-n2

2m2+2mn+2n2

=-

1

2

．