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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1
a
+
1
b
=
1
c
,则a2+b2+c2=(a+b-c)2
答案
证明:要证a2+b2+c2=(a+b-c)2,只要证
a+b
ab
=
1
c
(因为a,b,c都不等于0)
1
a
+
1
b
=
1
c

a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,
只要证ab=ac+bc,
只要证c(a+b)=ab,
只要证这最后的等式正好是题设,而以上推理每一步都可逆,故所求证的等式成立.
核心考点
试题【若1a+1b=1c,则a2+b2+c2=(a+b-c)2.】;主要考察你对分式的混合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x,y,z满足
2
x
=
3
y-z
=
5
z+x
,求
5x-y
y+2z
的值.
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已知
a+b
a-b
=
b+c
2(b-c)
=
c+a
3(c-a)
,a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.
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已知y=a-
a2
x
,z=a-
a2
y
,求证:x=a-
a2
z
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已知
1
a
-
1
b
=4 则
a-2ab-b
2a-2b+7ab
=______.
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计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
的值.
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