题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出

1

2

升水，第2次倒出的水量是

1

2

升的

1

3

，第3次倒出的水量是

1

3

升的

1

4

，第4次倒出的水量是

1

4

升的

1

5

，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是______．

答案

根据题意可知
第一次倒出：

1

1×2

，
第二次倒出：

1

2×3

，
第三次倒出：

1

3×4

，
…
第n次倒出：

1

n(n+1)

，
∴第10次倒出：

1

10×11

，
∴倒了10次后容器内剩余的水量=1-（

1

2

+

1

2×3

+…+

1

10×11

）=1-（

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

）=1-（1-

1

11

）=

1

11

．
故答案是

1

11

．