题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．则S_{△A′B′C′}=______．

答案

连接BB′，C′C，则S_{△A′B′C′}=S_△A′B′B+S_△A′BC′+S_△BB′C′，
∵BA′：A′C=m，CB′：AB′=n，AC′：BC′=k，
∴B′A：AC=1：（n-1），BA′：A′C=m：1，C′B：BA=1：（k-1），
∴

S△C′BA′

S△C′BC

=

m

m+1

，
∴S_△C′BA′=

m

m+1

S_△C′BC，
同理S_△C′BC=

1

K

S_△ABC，
∴S_△C′BA′=

m

m+1

×

1

k

S_△ABC；①
同理：S_△B′C′B=

1

k-1

S_△B′BA=

1

k-1

×

1

n-1

S_△ABC；②
S_△B′BA′=

m

m+1

S_△B′BC=

m

m+1

×

n

n-1

S_△ABC；③
∴①+②+③得：S_{△A′B′C′}=S_△C′BA′+S_△B′C′B+S_△B′BA′=

mnk+1

(m+1)(n-1)(k-1)

s，
故答案为：

mnk+1

(m+1)(n-1)(k-1)

s．