题目

题型：解答题难度：一般来源：河北省模拟题

先阅读下列文字，再解答下列问题：
数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。
1.试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。
（1）假设x、y分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克），试用含x、y的代数式表示：
甲两次购买粮食共需付款____元；乙两次共购买____千克的粮食；
若甲两次购粮的平均单价为每千克Q₁元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q₂元，则Q₁=____；Q₂=____
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由；
2.已知a>b>0，c>0，你能根据前面阅读比较出与的大小吗?并说明理由.

答案

解：（1）第一次购买粮食付款100x元，第二次购买粮食付款100y元，两次共付款（100x+100y）元。
乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。
∵平均单价=，
∴；；
（2）要判断谁更合算，就是判断的大小，小的更合算些。
∵且x≠y，
∴>0而2（x+y）>0，
∴>0，
故，
∴乙的购粮方式更合算；
2.；
理由：<0。