题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读理

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

…

1

x(x+1)

=

1

x

-

1

x+1

阅读以上信息，完成下列各题：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=______；（填最后结果）
（2）

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

=______；（填最后结果）
（3）求

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

x(x+1)

的值．

答案

∵

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

…

1

x(x+1)

=

1

x

-

1

x+1

，
∴（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

；
（2）原式=

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

=

1

x

-

1

x+2

=

2

x(x+2)

；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

x

-

1

x+1

=1-

1

x+1

=

x

x+1

．
故答案为：

3

4

，

2

x(x+2)

．