题目

题型：解答题难度：困难来源：浙江省期末题

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程。
解：设x²-4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
                               =y²+8y+16 （第二步）
                               =（y+4）² （第三步）
                               =（x²-4x+4）² （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的[     ]
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（     ）（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（     ）。
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。

答案

（1）C；（2）不彻底 ； ；
（3）设x²-2x=y 
         原式=y（y+2）+1 =y²+2y+1 =（y+1）² =（x²-2x+1）² =（x-1）⁴