题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x-y=

1+ 3

2

，z-y=

1- 3

2

，求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值．

答案

∵x-y=

1+ 3

2

，z-y=

1- 3

2

，
∴x-z=

3

，
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=

1

2

×（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz）
=

1

2

×[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=

1

2

×[（

1+ 3

2

）²+（

1- 3

2

）²+（

3

）²]
=

1

2

×[1+

3

2

+1-

3

2

+3]
=

1

2

×5
=2.5．