题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省期中题

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美观．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

答案

解：（1）[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=（a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²），
=a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac；
（2）a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac，=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=[（2005﹣2006）²+（2006﹣2007）²+（2007﹣2005）²]，
=3．