题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

给定正整数n，对于1989，可以把各数位上的数交换（如1899，8199，8919等），使得交换后的数中至少有一个数与n的和能被7除时余1，求这样的n．

答案

把1989的各个数位上的数交换后可得
1998，9981，8991，8199，8919，1899，9189，9198，9918，8919，9819，
分别除以7，可得
1998÷7=285…3；8919÷7=1274…1；9918÷7=1416…6；
9981÷7=1425…6；1899÷7=271…2；8919÷7=12744…1；
8991÷7=1284…3；9189÷7=1312…5；9819÷7=1402…5；
8199÷7=1171…2；9198÷7=1314；
余数分别是0，1，2，3，5，6，
若m是任意正整数，那么n可以是7m+1，7m，7m+6，7m+5，7m+3，7m+2，
所以n可以是7的倍数，可以是7的倍数加1，可以是7的倍数加6，可以是7的倍数加5，可以是7的倍数加3，可以是7的倍数加2．