题目

题型：解答题难度：一般来源：益阳

观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④______
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

答案

（1）第4个算式为：4×6-5²=24-25=-1；（2分）
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）²=-1；（5分）
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）²=n²+2n-（n²+2n+1）（7分）
=n²+2n-n²-2n-1=-1．（8分）
故n（n+2）-（n+1）²=-1成立．
故答案为：4×6-5²=24-25=-1．