题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

数学课上老师出了一道题
计算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

)(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

+

1

2011

)-(1+

1

2

+

1

3

1

2010

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

+

1

2011

)
小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=x，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计算．

答案

设

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=x
则原式=x（1+x+

1

2011

）-（1+x）（x+

1

2011

）
=x+x²+

1

2011

x-（x+

1

2011

+x²+

1

2011

x）
=x+x²+

1

2011

x-x-

1

2011

-x²-

1

2011

x
=-

1

2011

．