题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______
(1)根据你的猜想请你计算下列式子的值:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______
②2+22+23+24+…+2n=______
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=______
(2)通过以上规律请你进行下面的探素:
①(a-b)(a+b)=______
②(a-b)(a2+ab+b2)=______
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______
根据寻找的规律解答下列问:
(3)判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几?并说明你的理由.
答案
(1)①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=1-26=1-64=-63;
②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+23+24+…+2n-1)=-2(1-2n)=2n+1-2;
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=-(1-x)(1+x+x2+…+x99)=-(1-x100)=x100-1;
(2)①(a-b)(a+b)=a2-b2;
②(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
(3)22010+22009+22008+…+22+2+1=-(1-2)(22010+22009+22008+…+22+2+1)=-(1-22011)=22011-1,
∵2011÷4=502…3,
而2的乘方的个位数是2、4、8、6的循环,
∴22011-1的个位数为7.
故答案为1-xn+1;-63;2n+1-2;x100-1;a2-b2;a3-b3;a4-b4.
核心考点
试题【观察:已知x≠1.(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______(1)根】;主要考察你对整式的混合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(x-1)3-x2+1 |
x-1 |
3 |
5 |
(2)解方程:
(x-1)2 |
x2 |
x-1 |
x |