题目

题型：解答题难度：一般来源：江西省期中题

观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1
①你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（x^n﹣1+x^n﹣2+x^n﹣3+…+x²+x+1）=（     ）；
②根据①求出：1+2+2²+…+2⁶²+2⁶³的结果．

答案

解：①xⁿ-1；
②原式=（2﹣1）（2⁶³+2⁶²++2²+2+1）=2⁶⁴﹣1．