题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省期中题

（1）小思同学用如图所示的A、B、C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a+b，宽为a+b长方形图形，请你求出小思同学拼这个长方形所用A、B、C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）。
（2）小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）。
①图中小正方形的边长是 _________ ；
②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）²，xy，（x-y）²三者的等量关系式为：_________③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）²的值。

答案

解：（1）（2a+b）（a+b）=2a²+2ab+ab+b2=2a²+3ab+b²；
∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b²、a²，
∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张；
（2）①小正方形的边长是x-y；
②大正方形的面积为（x+y）²，四周四个小长方形的面积为4xy，中间小正方形的面积为（x-y）²，
∴（x+y）²-（x-y）²=4xy；
③根据②，
∵a+b=6，ab=7，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×7=36-28=8。