题目

题型：解答题难度：一般来源：辽宁省月考题

已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值．

答案

解：∵a﹣b=2，b﹣c=3，
∴a﹣b+b﹣c=5，
即a﹣c=5，
∴（a﹣b）²=4，（b﹣c）²=9，（a﹣c）²=25，
即a²﹣2ab+b²=4，①
b²﹣2bc+c²=9，②
a²﹣2ac+c²=25．③
①+②+③得，a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²=4+9+25，
即2（a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac）=38，
∴a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=19．