题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．


例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）⁴展开式共有______项，系数分别为______；
（2）（a+b）ⁿ展开式共有______项，系数和为______．

答案

（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1，
（2）展开式共有n+1项，系数和为2ⁿ．
故答案为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2ⁿ．