题目
题型:解答题难度:一般来源:镇江
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;
(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.
答案
a |
b |
b |
a |
(2)证明:∵
a |
b |
b |
a |
∴
a2+b2+2ab |
ab |
∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2;(5分)
∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0,
∴a+b=ab.(6分)
核心考点
试题【描述证明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.】;主要考察你对完全平方公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a2+b2c2 | B.a2+2abc+b2c2 |
C.a2+2abc+bc2 | D.a2+abc+b2c2 |
观察与操作:
(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,验证了完全平方公式;即:多项式 a2+2ab+b2 分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个整式的积.
问题解决:
(1)请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式:a2+4ab+3b2.(画图说明,并写出其结果)
(2)试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形,其长与宽分别是多少?(画图说明,并写出其结果)
1 |
a |
1 |
a4 |
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