题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）先化简，再求值：(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)，其中x=

6

（2）若x²-3x-1=0，求下列代数式的值．
①x-

1

x

；②x2+

1

x2

．

答案

（1）(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)=

x

x+1

•（x+1）（x-1）+（x-2）=x（x-1）+（x-2）=x²-x+x-2=x²-2；
把x=

6

代入上式得：
原式=(

6

)2-2=4；

（2）∵x²-3x-1=0，
∴x²-1=3x，
∴①x-

1

x

=

x2-1

x

=

3x

x

=3，
②x2+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2=3²+2=11．