题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知：a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003．则a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为（　　）

A．0

B．2003

C．2002

D．3

答案

∵a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
而a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，
∴a-b=2000x+2002-（2000x+2001）=1，
同理 b-c=-1，c-a=2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=3．
故选D．