题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知2x²-x-2=0，那么代数式x2+

1

x2

=______；代数式x4+

1

x4

=______．

答案

∵2x²-x-2=0，x≠0，
∴2x-1-

2

x

=0，即x-

1

x

=

1

2

，
两边平方得：（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=

1

4

，即x²+

1

x2

=

9

4

；
两边平方得：（x²+

1

x2

）²=x⁴+2+

1

x4

=

81

16

，即x⁴+

1

x4

=

49

16

．
故答案为：

9

4

；

49

16