题目

题型：解答题难度：困难来源：同步题

请按照下列步骤进行：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；
③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；
④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；
⑤把这两个三位数相加。
结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？

答案

解：结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的．
设原来的三位数为：100a+10b+（a-2），
那么交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数就为100（a-2）+10b+a，它们的差为198；
再交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数为891，所以把这两个三位数相加得198+891=1089；
故不论什么样的三位数，只要符合上面的条件，那么最后的结果一定是1089．