题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读解答：
（1）填空：
2¹-2⁰=   =2^（ ）
2²-2¹=   =2^（ ）
2³-2²=   =2^（ ）
………
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立。
（3）计算：2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰

答案

填空：2¹-2⁰=  1  =2^{（  0 ）}； 2²-2¹=  2  =2^{（ 1 ）}    2³-2²= 4   =2^{（2 ）}
（2）根据题（1）可知同底数幂相邻指数相减的差等于减数。第n个式子：2^{ｎ－（ｎ－１）}-2^ｎ－１=２^ｎ－１　（3）2¹⁰⁰¹-1

解析

试题分析：（1）填空：2¹-2⁰=" 1" =2^{（  0 ）}； 2²-2¹= 2=2^{（ 1 ）}    2³-2²= 4=2^{（2 ）}
（2）根据题（1）可知同底数幂相邻指数相减的差等于减数。第n个式子：2^{ｎ－（ｎ－１）}-2^ｎ－１=２^ｎ－１　　
（3）计算：2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰=2¹⁰⁰¹-1
点评：本题难度较低，主要考查学生对题干中已知规律总结归纳并运用到计算中去，为中考常考题型，要求学生多做训练，把技巧运用到考试中去。