题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
答案
解析
试题分析:首先提取“-”号,原式变为-[(a+b)2-4(a+b)+4],观察发现符合完全平方公式,故再用完全平方公式进行分解即可.
解:原式=-[(a+b)2-4(a+b)+4]=-(a+b-2)2.
点评:此题主要考查了公式法分解因式,在分解因式时,首先注意观察式子特点,然后再寻找分解方法.
核心考点
举一反三
(1)a2﹣14ab+49b2
(2)a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y);
(3)121x2﹣144y2;
(4)3x4﹣12x2.
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.
(1)(x2+y2)2﹣4x2y2;(2)3x3﹣12x2y+12xy2
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+2a+a)(x+a﹣2a)
=(x+3a)(x﹣a).
(1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是.
(2)这种方法的关键是.
(3)用上述方法把m2﹣6m+8分解因式.
(1)(m+2n)2﹣(m﹣n)2(2)4(a+b)﹣(a+b)2﹣4
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