题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省期末题

已知代数式ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=﹣3时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？

答案

解：（1）把x=0代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=c=﹣1；
∴c=﹣1；
（2）把x=1代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=a+b+3+c=﹣1，
∴a+b+c=﹣4；
（3）把x=3代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，
∴35a+33b+c=0；35a+33b=﹣c=1，
当x=﹣3时，
原式=（﹣3）5a+（﹣3）3b+3×（﹣3）+c=﹣（35a+33b）﹣9+c=c﹣9+c=2c﹣9=﹣2﹣9=﹣11；
（4）由（3）题得35a+33b=1，即9a+b=，又3a=5b，所以15b+b=
b=＞0；
则a=b＞0；
∵a+b＞0；
∴c=﹣1＜0，
∴a+b＞c．