题目

题型：填空题难度：一般来源：安徽

定义运算a⊗b=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（-2）=6；
②a⊗b=b⊗a；
③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；
④若a⊗b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是______．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

答案

∵a⊗b=a（1-b），
①2⊗（-2）=6
=2×[1-（-2）]
=2×3
=6
故本选项正确；
②a⊗b
=a×（1-b）
=a-ab
b⊗a
=b（1-a）
=b-ab，
故本选项错误；
③∵（a⊗a）+（b⊗b）
=[a（1-a）]+[b（1-b}]
=a-a²+b-b²，
∵a+b=0，
∴原式=（a+b）-（a²+b²）
=0-[（a+b）²-2ab]
=2ab，
故本选项正确；
④∵a⊗b
=a（1-b）=0，
∴a=0错误．
故答案为①③