题目

题型：解答题难度：一般来源：湖北省期末题

用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这个正方形的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h。（只考虑如图所示，在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况。）
（1）若a=6cm，h=2cm，求这个无盖长方体盒子的容积；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积；
（3）某学习小组合作探究发现：当时，折成的长方体盒子容积最大。试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积。

答案

解：（1）容积（6-4）²×2=8 cm³；
（2）容积为h（a-2h）² cm³；
（3）当a=18 cm时，h==3，
最大容积=3×（18-2×3）²=432 cm³。