题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分5分）
在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看树顶端的仰角为35°；
（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角为45°；
（3）量出、两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到1.0米，参考数据：sin35°≈0.57  cos35°≈0.82  tan35°≈0.70）

答案

10.5

解析

分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD-DB=4.5构造方程关系式，进而可求出答案．
解答：解：设CD=x米；∵∠DBC=45°，∴DB=CD=x，AD=x+4.5；
在Rt△ACD中，tan∠A=，∴tan35°=；解得：x=10.5；
所以大树的高为10.5米．
解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；
在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；
而AD-BD=4.5，即-=4.5，
解得：CD=10.5；
所以大树的高为10.5米．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．