题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
    
请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内
的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

答案

解：（1）时针：y₁＝60＋x．…………………………………………1分
分针：y₂＝6x．………………………………………………………………2分
60＋x＝6x，解得x＝．…………………………………………………3分
所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．
（注：写2∶也可．）…………………………………………4分
（2）方法不惟一．
评分要点：
正确建立函数关系．…………………………………………………………7分
求出时针与分针垂直的时刻是7∶54．…………………………………8分
（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）

解析

略