题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵，∴.
小题1:根据定义计算：（本小题6分）
①＝＿＿＿＿；②=      ；
③如果，那么x＝      。
小题2:设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵，∴∴，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝                                 .（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）
小题3:请你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

答案

 
小题1:因为3⁴=81，所以log₃81=4；②因为10⁰=1，所以log₁₀1=0；③因为2⁴=16，所以x=2．
小题2:log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n
小题3:log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）

解析

（1）①因为3⁴=81，所以log₃81=4；②因为10⁰=1，所以log₁₀1=0；③因为2⁴=16，所以x=2．
（2）结合题意的分析，可知log_aM₁M₂M_3…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．
（3）因为log_aMN=log_aM+log_aN，所以可猜想：loga=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）