题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形,点O在矩形上方，点B绕着点O逆时针旋转后的对应点为点C．

（1）画出点A绕着点O逆时针旋转后的对应点E；
（2）连接CE,证明：CO平分∠ECD
（3）在（1）（2）的条件下，连接ED,猜想ED与CO的位置关系，并证明你的结论.

答案

见解析

解析

试题分析：
（1）图略
（2）由题意可知：∠AOE=∠BOC=60°AO=EO  BO=CO ∴∠AOE=∠EOC
∴△0AB≌△OEC (SAS) ∴∠ABO=∠ECO  ∵∠BOC=60°   BO=CO ∴∠OBC=∠OCB=60°
∵∠ABO=90°-60°=30°∴∠ABO=∠ECO=30°……… 6分
（全等证明2分 ∠ABO=30°1分 ∠ECO=30°1分 共4分）
（3）猜想：CO垂直平分ED  ………7分
证明：∵△0AB≌△OEC∴AB=EC=CD  ………8分
∵∠ECO=30°∠OCB=60°∴∠OCD=30°∴∠ECD=60°………9分
∴CO平分∠ECD∵CE=CD∴CO垂直平分ED   ……
点评：此类试题主要考察图形的变换和基本数据形式的分析，全等三角形的基本判定方法