题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

有些三位数：（1）它的各个数位上的数字互不相同；（2）这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和．那么满足以上两个条件的所有三位数的和是？

答案

设此三位数为100x+10y+z，
则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×（x+y+z）
即这个三位数是11的倍数，根据能被11整除数的特征可知，
x+z-y=0②或x+z-y=11③
（1）由①②得2x=z，因为y=x+z=3x＜10，所以x可为1，2，3，
 此时满足条件的所有三位数有132，264，396；
（2）由①③得2x=z-4，因为z=2x+4＜10，y=x+z-11=3x-7＞0，所以x无解，
此时没有满足条件的所有三位数；
综上所述，满足以上两个条件的所有三位数的和是132+264+396=792．
答：满足以上两个条件的所有三位数的和是792．