题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

先阅读，再解题：
因为1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

，…
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

49

-

1

50

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

49

-

1

50

=1-

1

50

=

49

50

参照上述解法计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

答案

原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

49

-

1

51

）=

1

2

（1-

1

51

）=

1

2

×

50

51

=

25

51

．