题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1^-2   2^-1，②2^-3   3^-2，③3^-4    4^-3，④4^-5    5^-4，…
（2）由（1）可以猜测n^-（n+1）与（n+1）^-n（n为正整数）的大小关系：
当n        时，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；当n    时，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．

答案

（1)＞、＞、＜、＜．
（2）≤，＞．

解析

（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；
（2）由（1）中量数的大小总结出规律即可．

（2）由（1）可知，
当n=1时，1^-（1+1）=1^-2＞（1+1）^-1=2^-1；
当n=2时，2^-（2+1）＞3^-2；
当n=3时，3^-4＜4^-3；
当n=4时，n＞2．
∴当n≤2 时，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；当n＞2 时，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．
故答案为：≤，＞．