题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知 x²-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）²（x-2y）²-（x-2y）（x²+4y²）（x+2y）的值．
（2）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足等式3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，试确定该三角形的形状．

答案

（1）∵x²-6x+9+|y+1|=（x-3）²+|y+1|=0，
∴x-3=0且y+1=0，即x=3，y=-1，
则（x+2y）²（x-2y）²-（x-2y）（x²+4y²）（x+2y）=（x²-4y²）²-（x²-4y²）（x²+4y²）=x⁴-8x²y²+16y⁴-x⁴+16y⁴=8x²y²+32y⁴=-8×9×1+32=-40；

（2）3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²变形得：3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，
3a²+3b²+3c²-a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0，
整理得：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
则△ABC为等边三角形．