题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有______组．

答案

设所求的两个数是a、b．则由已知条件得
[a，b]=120•（a，b），
∴a•b=（a，b）•[a，b]=120•（a，b）²，
又∵a+b=667=23×29，
当（a，b）=23时，120=5×24，29=5+24，
∴所求的数为5×23和24×23，
即115和552，
当（a，b）=29时，120=8×15，23=8+15，
∴所求的数为8×29和15×29，即232和435，
故满足条件的正整数有2组．
故答案为：2．