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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
设一个自然数n的所有正约数的积为24•312,则n的值为______.
答案
∵指数4和12的最大公约数为4,
∴N=
424×312


=2×33
=2×27,
=54.
故答案为:54.
核心考点
试题【设一个自然数n的所有正约数的积为24•312,则n的值为______.】;主要考察你对有理数的除法等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1,x2的一元二次方程x2+px+q=0.
甲:p,q,x1,x2都取被3除余1的整数;
乙:p,q,x1,x2都取被3除余2的整数;
丙:p,q取被3除余1的整数,x1,x2取被3除余2的整数;
丁:p,q取被3除余2的整数,x1,x2取被3除余1的整数;
问:甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程?若可以作出,请你写出一个这样的方程,若不能作出,请你说明理由.
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a为正整数.记号[2a+1,2a+2,2a+3]表示2a+1,2a+2,2a+3的最小公倍数,以N表示它,若2a+4整除N,求a.
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我们设a为大于3的正偶数,那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为a-2,紧邻它而比它大的偶数可以表示为a+2,因为a+(a-2)+(a+2)=3a,所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除.试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”.
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求证:
(1)8|(551999+17);
(2) 8(32n+7);
(3)17|(191000-1).
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证明:若p是大于5的质数,则p2-1是24的倍数.
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