题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

有如下四个叙述：其中正确的叙述是（　　）
①当0＜x＜1时，

1

1+x

＜1-x+x²；②当0＜x＜1时，

1

1+x

＞1-x+x²；
③当-1＜x＜0时，

1

1+x

＜1-x+x²；④当-1＜x＜0时，

1

1+x

＞1-x+x²．

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

答案

（1）∵当0＜x＜1时，（x+1）（x²-x+1）=x³+1＞1，
∴

1

1+x

＜1-x+x²，故①正确，②错误．
（2）当-1＜x＜0时，（x+1）（x²-x+1）=x³+1＜1，
∴

1

1+x

＞1-x+x²．故③错误，④正确．
综上可得①④正确．
故选C．