题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²______2×3×4；
（2）2²+2²______2×2×2；
（3）1²+(

3

4

)2______2×1×

3

4

；
（4）（-2）²+5²______2×（-2）×5；
（5）(

1

2

)2+(

2

3

)2______2×

1

2

×

2

3

．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

答案

（1）∵3²+4²=25，2×3×4=24，
∴3²+4²，＞2×3×4；
（2）∵2²+2²=8，2×2×2=8，
∴2²+2²=2×2×2；
（3）∵1²+(

3

4

)2=

25

16

，2×1×

3

4

=

3

2

，
∴1²+(

3

4

)2＞2×1×

3

4

；
（4）∵（-2）²+5²=29，2×（-2）×5-20，
∴（-2）²+5²＞2×（-2）×5；
（5）∵(

1

2

)2+(

2

3

)2=

25

36

，2×

1

2

×

2

3

=

2

3

=

24

36

，
∴(

1

2

)2+(

2

3

)2＞2×

1

2

×

2

3

．
故答案为：＞；=；＞；＞；＞．
用字母表示为：a²+b²≥2ab（当a=b时等号成立）．