题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

以下有两道题，请你选择一道题作答。
（1）已知，试确定|a|﹣|b|+|a+b|+|ab|的值；
（2）如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣b|=1，试确定|a﹣d|的值。

答案

解：（1）∵，
∴a，b同号，
又∵a＜﹣b，即a+b＜0，
∴a，b必须同为负，
∴|a|﹣|b|+|a+b|+|ab|
=﹣a﹣（﹣b）﹣（a+b）+ab
=﹣2a+ab；
（2）已知b≠c，可设b＜c，
∵|a﹣c|=|b﹣c|，
∴a﹣c与b﹣c必互为相反数（否则a=b，不合题意），
即a﹣c=﹣（b﹣c），a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c，
∵|b﹣c|=|d﹣b|，
∴b﹣c与d﹣b必相等（否则c=d，不合题意），
即b﹣c=d﹣b，从而得2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，即d＜b＜c＜a，
∴|a﹣d|=a﹣d=（a﹣c）+（c﹣b）+（b﹣d）=1+1+1=3，
若设b＞c，同理可得|a﹣d|=3。