题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
答案
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.
核心考点
举一反三
A.(a1+1)(a2+2)…(an+n)是正整数 | ||||||
B.(a1-1)(a2-2)…(an-n)是正整数 | ||||||
C.(
| ||||||
D.(1-
|
A.1是最小的正有理数 | B.-1是最大的负有理数 |
C.0是最小的正整数 | D.0是最大的非正整数 |
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
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