题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a,b互质,证明a2-b2与a2、b2都互质;
(2)当a,b互质时,求k的值.
(3)若a,b的最大公约数为5,求k的值.
答案
则a2-b2=su,a2=sv,u,v是正整数,
∴a2-(a2-b2)=b2=s(v-u),可见s是b2的约数,
∵a,b互质,
∴a2,b2互质,可见s=1.
即a2-b2与a2互质,同理可证a2-b2与b2互质;
(2)由题知:ma2=(m+116)b2,
m(a2-b2)=116b2,
∴(a2-b2)|116b2,
∵(a2-b2,b2)=(a2,b2)=1,
∵(a2-b2)|116,
所以a2-b2是116的约数,116=2×2×29,
a2-b2=(a-b)(a+b),
而a-b和a+b同奇偶性,且a,b互质,
∴a2-b2要么是4的倍数,要么是一个大于3的奇数,
∴(a-b)(a+b)=29 或(a-b)(a+b)=116,
∴a-b=1,a+b=29或a-b=1,a+b=116或a-b=2,a+b=58或a-b=4,a+b=29,
解得只有一组解符合条件,
a=15,b=14,
∴m(152-142)=116×142,
∴m=4×142=784,
∴k=784×152=176400;
(3)设a=5x,b=5y,即x,y的最大公约数为1,
则m(a2-b2)=116b2,
∴即m(25x2-25y2)=116(25y)2,
∴m(x2-y2)=116(y)2,
∵x,y互质,则有:m=24×72,
∴x=15,y=14,
a=75,b=70,m=784,
k=784×752=4410000.
核心考点
试题【k、a、b为正整数,k被a2、b2整除所得的商分别为m,m+116.(1)若a,b互质,证明a2-b2与a2、b2都互质;(2)当a,b互质时,求k的值.(3)】;主要考察你对有理数的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 |
B.n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积 |
C.n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积 |
D.n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积 |
最新试题
- 185. You should say "I am sorry " when you knock ________ som
- 2图中EF、GH为平行的金属导轨,其电阻可不计,R为电阻器,C为电容器,AB为可在EF和CH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂
- 3(8分)实验室有 NaHSO4 ,Ba(OH)2, NH3 • H2O NaHCO3、KAl(SO4)2五种无色溶液
- 4(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);(2)直接写
- 5在中国古代文学发展的历史中,唐朝在文学方面最为突出的表现是( )A.词B.小说C.诗歌D.戏剧
- 6如图所示,剪刀剪纸的机械效率为80% ,这表示A.若作用在剪刀的动力是1N,则阻力是0.8NB.若作用在剪刀的阻力是1N
- 7(1)在家庭中煮开水,给冷水加热时,在沸腾前水中就出现气泡.原因是由于______.(2)打开可乐瓶盖立即有气泡冒出,因
- 8下列物质的用途利用了中和反应原理的是:①用稀硫酸除铁锈②用氯化钠配制生理盐水③用生石灰做食品干燥剂④用氨水涂抹蚊虫叮皎(
- 9It was not yet eleven o’clock when a boat crossed the river
- 10函数y=xx-3-(x-2)0中,自变量x的取值范围是______.
热门考点
- 1宽容指的是宽大有气量,原谅和不计较他人,我们生活需要宽容,我们需要学会[ ]A.学人之长克己之短 B.谦和有度
- 2下列四组城市中,按夏至日正午太阳高度从大到小排序正确的是A.北京哈尔滨香港新加坡B.香港北京新加坡哈尔滨C.香港新加坡北
- 3经国务院同意,从2003年起全国高考时间由每年7月的7、8日提前到每年6月的7、8日。调整的主要原因是我国大部分地区7月
- 4如果右边的程序执行后输出的结果是1320,那么在程序UNTIL后面的条件应为( )A.i<=10B.i<10C.i>=
- 5如图,把一张长12cm,宽10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度
- 6冬天,戴眼镜的人从室内走到室外,眼镜上______出现小水珠(会/不会).扬州夏季闷热的夜晚,紧闭门窗,开启卧室空凋,由
- 7实验室用过量的稀盐酸和大理石制取CO2,取50g反应后的滤液,逐滴滴入碳酸钠溶液,测得滴入碳酸钠溶液的质量与产生沉淀质量
- 8某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A.B.C.D.
- 9在酸性溶液中,可大量共存的离子是( )A.K+ Na+ OH- SO42-B.Mg2+ SO42- N
- 10文学常识与诗文填空。(1)小小说、短篇小说、中篇小说与__________,并列称为小说的“四大家族”。玛蒂尔德是小说《