题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知n是正整数，且

n3-1

5

是质数，那么这个质数是 ______．

答案

设

n3-1

5

=x，
则n³-1=5x，（n-1）（n²+n+1）=5x．
∵

n3-1

5

是质数，
∴n-1=5或n²+n+1=5，
由n-1=5，得n=6，

n3-1

5

=

63-1

5

=43；
由n²+n+1=5，得n=

-1± 17

2

（不合题意舍去）．
故这个质数是43．
故答案为：43．