题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
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(1)表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数_____________的平方,第8行共有____________个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______________,最后一个数是
________________,第n行共有_______________个数;
(3)求第50行各数之和.
答案
(2),,;-------------------------6分
(3).-------------------9分
解析
分析:
(1)先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方,即可求出第8行的最后一个数,再根据每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,即可求出第8行共有的个数;
(2)根据第n行最后一数为n2,得出第一个数为n2-2n+2,根据每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,即可得出答案;
(3)通过(2)得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数,列出算式,进行计算即可。
解答:
(1)从给的数中可得,每行最后一个数是该行数的平方,
则第8行的最后一个数是82=64,每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,
第8行共有8×2-1=15个数;
故答案为:64,8,15;
(2)由(1)知第n行的最后一数为n2,
则第一个数为:(n-1)2+1=n2-2n+2,
第n行共有2n-1个数;
故答案为:(n-1)2+1,n2,2n-1;
(3)因为第n行的第一个数是(n-1)2+1,最后一个数是n2,共有(2n-1)个数,
所以第n行各数之和是[(n-1)2+1+n2]/2×(2n-1),
则第50行各数之和是[(50-1)2+1+502]/2×(2×50-1)=242649。
点评:本题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是本题的关键。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.一定比甲数大 | B.一定比乙数大 |
C.有可能为0 | D.不可能是负数 |
…………
(1) 请推测从2开始,个连续偶数相加,和是多少?
(2) 取=6,验证(1)的结论是否正确.
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