题目

已知△ABC中，|BC|＝2，

|AB|

|AC|

＝m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

提问时间：2022-11-26

答案

以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y），由|AB||AC|＝m，得：(x+1)2+y2(x−1)2+y2＝m，化简得：（1-m2）x2+（1-m2）y2+（2+2m2）x+1-m2=0当m=1时，轨迹...

以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y），由题意知（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0．当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，配方得：(x+

1+m2

1−m2

)2+y2＝(

2m

1−m2

)2．m=0时，方程为x²+y²-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；m≠0时，轨迹是圆心为（

1+m2

m2−1

，0），半径为|

2m

1−m2

|的圆．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．