题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（　　）
A. 13
B. -76
C. 46
D. 76

提问时间：2022-02-15

答案

解析：∵Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n-1（4n-3）∴S15=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29S22=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44S31=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+1...

利用数列相邻的两项结合和为定值-4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成

n

2

組，每组为-4；当为奇数时，结合成

n−1

2

組，每组和为-4，剩余最后一个数为正数，再求和．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想，考查学生的基本运算能力．